Геометрической алгебре можно дать несколько сильно отличающихся друг от друга определений, но наиболее показательным мне кажется следующее:
В этой статье я читателя не жалею и вываливаю на него настолько жёсткий матан, насколько требуется (как говорится, сегодня будет достаточно простая лекция).
Содержание:
<aside> 💡 Геометрической алгеброй (алгеброй Клиффорда) называется фактор-алгебра от [тензорной алгебры над векторным пространством] по двустороннему идеалу, генерируемому элементами из этого же векторного пространства, тензорное произведение которых на самих себя равно квадратичной форме алгебры от этого элемента.
</aside>
Ниже мы будем идти к пониманию именного этого определения.
Мы последовательно пойдём по определениям (каждое следующее строится на предыдущем):
Изучаются в курсе теории групп:
- Множество/Set (+Отображение, +Эквивалентность)
- Группа/Group (+Абелева группа, +Класс смежности)
- Кольцо/Ring (+Идеал)
- Поле/Field
- Векторное пространство над полем / Vector space (+Модуль)
- Алгебра над полем / K-Algebra (+Фактор-алгебра)
Изучаются каждая в своём отдельном курсе:
- Тензорная алгебра / Tensor algebra
- Алгебра Грассмана / Grassman algebra
- Алгебра Клиффорда / Clifford algebra
По теории групп рекомендую классическую книгу Abstract Algebra.
По алгебрам (тензорная/грассмана/Клиффорда) можно начать со статей в Википедии. Там приводятся достаточно глубокие определения.
Остальные аспекты прояснятся после изучения реализации GA в коде.